Клычков Андрей Евгеньевич родился 2 сентября 1979 года (38 лет) в г. Калининграде.
В 2000 году Клычков окончил Калининградский юридический институт МВД РФ.
В 2004 году - Российский университет инноваций (Москва) по специальности «политтехнология».
В 2008 году - очно-заочное отделение Дипломатической академии МИД РФ по специальности "международные отношения".
После окончания института два года проработал в милиции Калининграда в уголовном розыске.
В июле 2001 года вступил в КПРФ. Работал с обращениями граждан в общественной приемной партии. Был помощником юрисконсульта, затем заместителем руководителя юридической службы центрального комитета КПРФ. Представлял интересы партии в Центральной избирательной комиссии России, Верховном суде и т. д.
Был помощником депутата Госдумы (Анатолий Локоть, член фракции КПРФ, ныне - мэр Новосибирска).
12 марта 2006 года участвовал в выборах депутатов Калининградской областной думы IV созыва от КПРФ (входил в состав региональной группы Советская), однако в региональный парламент не прошел. Занимал должности референта, старшего референта аппарата фракции КПРФ в Госдуме.
2 декабря 2007 года принимал участие в выборах в Госдуму V созыва по списку КПРФ (второй номер в региональной группе №52, Нижегородская область). В парламент не прошел.
В октябре 2008 года на XIII съезде КПРФ был избран членом центрального комитета партии, затем неоднократно переизбирался. В последний раз - на XVII съезде 27 мая 2017 года.
В 2009 году стал депутатом Мосгордумы.
11 октября 2009 года был избран в Мосгордуму V созыва по списку КПРФ (входил в общегородскую часть списка, возглавлял региональную группу №14). В городском парламенте стал руководителем фракции КПРФ.
14 сентября 2014 года вновь был избран депутатом Мосгордумы VI созыва от КПРФ (по избирательному округу №21; часть района Выхино-Жулебино и Рязанского района). Получил 37,32% голосов, опередив кандидата от "Единой России" Владимира Зотова (32,16%). В новом составе парламента переизбран главой фракции коммунистов.
Женат, имеет двух сыновей.