Антон Андреевич Алиханов родился 17 сентября 1986 года в городе Сухуми (ныне — Сухум) Абхазской АССР.
По сообщениям СМИ, его отец Андрей Алиханов был одним из основателей крупной компании «Росмясомолторг» (с долей в 20 %) и является давним приятелем Первого заместителя Председателя Правительства России Игоря Шувалова и кандидата в депутаты Госдумы VII созыва Олега Митволя. В 1990-е годы с отцом Алиханова работал Полномочный представитель Президента Российской Федерации в Приволжском федеральном округе Михаил Бабич.
Имеет два высших образования.
Окончил Всероссийскую государственную налоговую академию Министерства финансов России по специальностям «финансы и кредит» и «юриспруденция». С 2010 года работал в Министерстве юстиции Российской Федерации.
Учёная степень — кандидат экономических наук. В 2012 году в Российском экономическом университете имени Г. В. Плеханова в Москве защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата экономических наук на тему «Управление издержками на развитие организационной культуры компании» по специальности «Экономика и управление народным хозяйством (менеджмент)» (научный руководитель — доктор экономических наук, профессор Говорин А. А.).
С 2013 года работал в Министерстве промышленности и торговли Российской Федерации, где исполнял обязанности заместителя директора Департамента государственного регулирования внешнеторговой деятельности, затем — директора.
С 14 августа 2015 года входит в состав консультативного совета по промышленности при коллегии Евразийской экономической комиссии.
22 сентября 2015 года назначен заместителем председателя Правительства Калининградской области (курировал сельское хозяйство и промышленность).
C 30 июля 2016 года — временно исполняющий обязанности председателя Правительства Калининградской области.
6 октября 2016 года Указом № 529[2] Президента Российской Федерации В. В. Путина назначен временно исполняющим обязанности губернатора Калининградской области до вступления в должность лица, избранного губернатором Калининградской области на выборах главы региона, намеченных на 2017 год.
По словам Владимира Путина, Антон Алиханов является одним из авторов подготавливаемого плана стратегического развития Калининградской области на среднесрочную перспективу, работу над которым Алиханову, уже в новой должности, вместе с Правительством Российской Федерации поручено довести до конца: развить и реализовать.